已知直线l:y=kx+4与C:x^2+y^2=4 1.当k为何值时,直线与圆相切 2.当k为何值时,直线被圆截得的弦长为2根号3

题目

已知直线l:y=kx+4与C:x^2+y^2=4 1.当k为何值时,直线与圆相切 2.当k为何值时,直线被圆截得的弦长为2根号3

答案

(1)
用点到圆心的距离等于半径的方法；
C(0,0),R=2 L:kx-y+4=0
d(C-L)=|0-0+4|/√(K^2+1)=2
√(K^2+1)=2
K^2=3
K=±√3
(2)
半弦长=√3
R=2
所以弦心距为1
d(C-L)=|0-0+4|/√(K^2+1)=1
k^2+1=16
k^2=15
k=±√15