如何证明(n+1)(1/2)^n,当n大于等于2且n是自然数时,单调递减?
题目
如何证明(n+1)(1/2)^n,当n大于等于2且n是自然数时,单调递减?
答案
显然(n+1)(1/2)^n>0
令f(x)=(x+1)*(1/2)x
f(n)=(n+1)(1/2)^n
f(n+1)=(n+2)(1/2)^(n+1)
f(n+1)/f(n)=1/2*(n+2)/(n+1)=(n+2)/(2n+2)
f(n+1)/f(n)-1=(n+2)/(2n+2)-1=-n/(2n+2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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