设A为m乘以n矩阵,证明:若AX=AY,且R(A)=n,则X=Y
题目
设A为m乘以n矩阵,证明:若AX=AY,且R(A)=n,则X=Y
答案
因为 AX=AY
所以 A(X-Y) = 0
所以 X-Y 的列向量都是 齐次线性方程组 Ax = 0 的解
又因为 r(A) = n
所以 齐次线性方程组 Ax = 0 只有零解
所以X-Y 的列向量都是0向量
所以 X-Y = 0
所以 X = Y
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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