已知函数f x 的sin平方x+根号3sinxcosx-1,求函数的最小正周期及单调减区间.

题目

已知函数f x 的sin平方x+根号3sinxcosx-1,求函数的最小正周期及单调减区间.

答案

首先利用公式cos2x=cos^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x),得sin^2(x)=(1-cos2x)
将其与sinx*cosx=(1/2)sin2x带入原式中得：
f(x)=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x-1/2=sin2x*cos(π/6)-cos2x*sin(π/6)-1/2=sin(2x-π/6)-1/2
所以最小正周期T=2π/2=π
由于正弦函数的减区间在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈Z,所以2kπ+π/2