不解方程,求作一个新的一元二次方程,使它的两个根分别是方程x2-7x=2的两根的2倍.
题目
不解方程,求作一个新的一元二次方程,使它的两个根分别是方程x2-7x=2的两根的2倍.
答案
设一元二次方程x2-7x=2即x2-7x-2=0的两根分别是x1,x2,
则x1+x2=7,x1•x2=-2,
∵所求方程的两根分别是方程x2-7x-2=0的两根的两倍,
∴所求方程的两根为2x1,2x2,
则所求方程为:x2-(2x1+2x2)x+2x1•2x2=0,
即x2-2(x1+x2)x+4x1•x2=0,
把x1+x2=7,x1•x2=-2代入,
得x2-2×7x+4×(-2)=0,
所求方程为x2-14x-8=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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