如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ACE=∠B,CE交AB于E,求证:AE·AB=CD·CB
题目
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ACE=∠B,CE交AB于E,求证:AE·AB=CD·CB
答案
证明:∠ACE=∠B,∠CAE=∠BAC.则⊿CAE∽⊿BAC,AC/AE=AB/AC,AC^2=AE*AB;
∠ADC=∠BAC=90度,∠ACD=∠BCA,则⊿ACD∽⊿BCA,AC/CD=BC/AC,AC^2=CD*CB.
所以,AE*AB=CD*CB.(等量代换)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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