证明任意一个n阶方阵可以表示成一个对称矩阵和反对称矩阵之和

题目

证明任意一个n阶方阵可以表示成一个对称矩阵和反对称矩阵之和
我知道我很蠢,但是没办法啊,

答案

对任意的n阶方阵A,令B = (A+A')/2,C = (A-A')/2,则容易验证
A = B + C
并且B是对称的(B'=B),C是反对称的(C'=-C).
这里X'表示X的转置.