如图,在△ABC中,∠C=90°,AE是BC边上的中线,ED⊥AB于D.求证.AD²-BD²=AC²

题目

如图,在△ABC中,∠C=90°,AE是BC边上的中线,ED⊥AB于D.求证.AD²-BD²=AC²
一定要写过程 要很清楚

答案

AC²=AE²-EC²AE²=AD²+DE²DE²=BE²-BD²∴AC²=AD²+DE²-EC²=AD²+BE²-BD²-EC²=AD²-BD² （∵BE=EC)