在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n∈N*)

题目

在数列{an}中,a1=1/3,且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍(n∈N*)
试确定通项公式an 请用数学归纳法进行证明

答案

s(n)/n=(2n-1)a(n),s(n)=n(2n-1)a(n),a(n+1)=s(n+1)-s(n)=(n+1)(2n+1)a(n+1)-n(2n-1)a(n),[2n^2+3n]a(n+1)=n[2n-1]a(n),(2n+3)a(n+1)=(2n-1)a(n),(2n+1)a(n)=(2n-3)a(n-1),(2n-1)a(n-1)=(2n-5)a(n-2),...(2*3+1)a(3)...