某种考试已举行了24次,共出了426道题,每次出的题数,有25题,或者16题,或者20题,那么,其中考25题的有多少次.

某种考试已举行了24次,共出了426道题,每次出的题数,有25题,或者16题,或者20题,那么,其中考25题的有多少次.

题目
某种考试已举行了24次,共出了426道题,每次出的题数,有25题,或者16题,或者20题,那么,其中考25题的有多少次.
答案
设出题数25道、20道、16道的次数分别是x次、y次、z次.
由题意得
x+y+z=24①
25x+20y+16z=426②

由①×20-②得 4z-5x=54,即x=
4z−54
5

由③可知4z的个位数是4或9,且4z-54≥0即14≤z≤24
当z=14、15时,不合题意舍去;
当z=16时,x=2,y=6;
当z=17、18、19、20时,不合题意舍去;
当z=21时,x=6不合题意舍去;
答:其中考25道题的测验举行了2次.
首先假设出题数25道、20道、16道的次数分别是x次、y次、z次.根据题意列出方程组
x+y+z=24 
25x+20y+16z=426
采用加减消元法得到x=
4z−54
5
,根据该式观察符合条件的z、x、y取值.那么x即为所求.

不定方程的分析求解.

解决本题的关键是根据x=

4z−54
5
以及非负整数的特点考虑x、y、z取值.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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