已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足条件： ①f（x•y）=f（x）+f（y） ②f（2）=1 ③当x＞1时，f（x）＞0 （1）求f（1）的值； （2）讨论函数f（x）的单调性； （3）求

题目

已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且满足条件：
①f（x•y）=f（x）+f（y）    ②f（2）=1    ③当x＞1时，f（x）＞0
（1）求f（1）的值；
（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）求满足f（x）+f（2x）≤2的x的取值范围．

答案

（1）在①中令x=y=1，得f（1）=f（1）+f（1）故 f（1）=0   …（2分）（2）在①中令y=1x，得f（1）=f（x）+f（1x）=0即f（1x）=-f（x），函数f（x）在（0，+∞）上的单调递增，理由如下：任取x1...