一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h),y1 ,y2 与x的函数关系为 y1=60x
题目
一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为y1(km),出租车离甲地的距离为y2(km),客车行驶时间为x(h),y1 ,y2 与x的函数关系为 y1=60x (0小于等于 x 小于等于6) y2=-100x +600 (0 小于等于x 小于等于6) 甲乙两地有A,B 两个加油站,相距200km,若客车进入A站加油时,出租车恰好进入B站加油,求A加油站到甲地的距离?
甲乙两地相距600km,出租车速度100kmh 客车速度60kmh,
答案
本题分两种情形讨论:
情形①:当A在B的左侧时;情形②:当A在B的右侧时.
情形①:当A在B的左侧时;
由距离关系知:B加油站距甲地为y2 ,A加油站距甲地为y1 ,AB = 200Km
此时由 y2 -- y1 = 200 得:
-- 100x + 600 -- 60x = 200
x = 2.5
∴ A加油站距甲地距离 y1 = 60x = 60 × 2.5 = 150 (Km)
情形①:当A在B的右侧时;
由距离关系知:B加油站距甲地为y2 ,A加油站距甲地为y1 ,AB = 200Km
此时由 y1 -- y2 = 200 得:
60x -- ( -- 100x + 600 ) = 200 得:
x = 5
∴ A加油站距甲地距离 y1 = 60x = 60 × 5 = 300 (Km)
故A加油站到甲地的距离为 150Km 或 300Km.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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