以直角坐标系的原点为极点,X轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已经直线的极坐标方程θ＝π/4,它与曲线X＝1+2cosα Y=2+2sinα（α为参数）相交于AB两点,则｜AB｜＝?

题目

以直角坐标系的原点为极点,X轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已经直线的极坐标方程θ＝π/4,它与曲线X＝1+2cosα Y=2+2sinα（α为参数）相交于AB两点,则｜AB｜＝?

答案

建议在做这类题目时,把有关的元素都转换为直角坐标比较好处理,毕竟我对直角坐标熟悉,对极坐标和参数方程不那么熟悉.
直线：y=x( 由θ=π/4可得 ρsinθ=ρcosθ）
曲线：(x-1)^2+(y-2)^2=4,圆心（1,2）,半径r=2
圆心到直线距离 d=|1-2|/√2=√2/2
由勾股定理可得
|AB|=2√(r^2-d^2)=√14.