曲线f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,极值,凹凸性,拐点及渐近线

题目

曲线f(x)=x/(x^2+1)的单调区间,极值,凹凸性,拐点及渐近线

答案

f'(x)=2x-1/x²=(2x³-1)/x²,增：[(1/2)^(1/3),+∞),减(-∞,(1/2)^(1/3)]极小:(1/2)^(2/3)+2^(1/3)f''(x)=2+2/x³,令f''(x)=0,得 x=-1凹：(-1,+∞),凸：(-∞,-1)拐点：x=-1,(-1,1)