已知函数f（x）=x^2-2ax+b是定义在区间[-2b,3b-1]上的偶函数,求函数f（x）的值域.

题目

已知函数f（x）=x^2-2ax+b是定义在区间[-2b,3b-1]上的偶函数,求函数f（x）的值域.

答案

偶函数定义域关于原点对称,
∴-2b+（3b-1）=0,b=1.
f（x）=x^2-2ax+1,
又因f(-x)=f(x).
所以x^2+2ax+1= x^2-2ax+1,a=0,
∴f（x）=x^2+1,x∈[-2,2],
所以函数值域是[1,5].
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