已知α为第二象限,且sinα=根号15/4 求[sin(α+π/4)]/(sin2α+cos2α+1)

题目

答案

由α为第二象限角,且sinα=(√15)/4,可以知cosa=-1/4
sin(α+π/4)]=√2/2(sina+cosa)=√2/2*(√15-1)/4=√2*(√15-1)/8
sin2α+cos2α+1=2sinacosa+cosa*cosa-sina*sina+1=-√15/8+1/16-15/16=-(7-√15)/8
所以[sin(α+π/4)]/[sin2α+cos2α+1]=[√2*(√15-1)/8]/[-(7-√15)/8]
=[√2*(√15-1)]/[(√15-7)]
=-(4√2+3√30)/17

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