如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.
题目
如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OD=OB,OA=OC,
∵AB∥CD,
∴∠DFO=∠BEO,∠FDO=∠EBO,
∴在△FDO和△EBO中,
∴△FDO≌△EBO(AAS),
∴OF=OE,
∴四边形AECF是平行四边形.
平行四边形的判定方法有多种,选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些,本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形,可证OF=OE,OA=OC,根据条件在图形中的位置,可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决.
平行四边形的判定;全等三角形的判定.
平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 英语的形式用法,时态-.比如什么时候家ing,什么时候去y加ies什么时候动词原形.
- 二又五分之二平方米等于()平方米()平方分米
- 铜和镁的合金4.6g完全溶于浓硝酸,若反应中硝酸被还原只产生4480mL的NO2气体和336mL的N2O4气体(都已折算到标准状况),在反应后的溶液中,加入足量的氢氧化钠溶液,生成沉淀的质量为(
- 汽车从甲到乙要20小时火车从乙到家30分钟,甲乙两地向相开出,货车距甲地1080千米时甲乙相距?
- 妈妈()前做了一次大手术,身体刚刚复原,( )不能太劳累.填关联词语
- 求函数y=(1/3)^(x^²-4x),x∈[0,5)的值域
- 巳知x^2+y^2+4x+6y+13=0,且x、y为实数.则xy^2=?
- 京杭大运河沿岸的城市
- 登山运动员攀登高原雪山时,为什么都要戴上墨镜
- 请问,杠杆的支点如何确定?