k取何值,该齐次线性方程组仅有零解第一行（k-2)x1-3x2-2x3=0二行-x1+(k-8)x2-2x3=0三行2x1+14x2+(k+3)x3=0

题目

k取何值,该齐次线性方程组仅有零解第一行（k-2)x1-3x2-2x3=0二行-x1+(k-8)x2-2x3=0三行2x1+14x2+(k+3)x3=0
这题要怎样计算,要求有计算过程,

答案

这是3元齐次线性方程组
它只有零解的充分必要条件是系数行列式不等于0.
系数行列式 |A|=
k-2 -3 -2
-1 k-8 -2
2 14 k+3
r3+2r2
k-2 -3 -2
-1 k-8 -2
0 2(k-1) k-1
c2-2c3
k-2 1 -2
-1 k-4 -2
0 0 k-1
= (k-1)[(k-2)(k-4)+1]
= (k-1)(k^2-6k+9)
= (k-1)(k-3)^2.
所以 k≠1 且 k≠3.