设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为?

题目

设A为2阶矩阵,α1,α2为线性无关的2维列向量,Aα1=0,Aα2=2α1+α2,则A的非零特征值为?
1 2均为下脚标

答案

Aα1=0*α1=0 ,所以有特征值0,对应的特征向量为α1
Aα2=2α1+α2.两边同时乘以A
A^2α2=2Aα1+Aα2=Aα2
即(A^2-A)α2=0
由A为2阶矩阵,可知方程有非零解α2的条件是.
A^2-A含有特征值0,
即设特征值为λ,λ^2-λ=0 则另一根为1,对应的特征向量为α2