如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB=3,则弦AB所对圆周角的度数为_.
题目
如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O的一条弦,且AB=
,则弦AB所对圆周角的度数为______.
答案
如图所示,连接OA、OB,过O作OF⊥AB,则AF=12AB,∠AOF=12∠AOB,∵OA=1,AB=3,∴AF=12AB=12×3=32,∴sin∠AOF=AFOA=321=32,∴∠AOF=60°,∴∠AOB=2∠AOF=120°,∴优弧AB所对圆周角=∠AOF=12∠AOB=12×120°=60...
先根据题意画出图形,连接OA、OB,过O作OF⊥AB,由垂径可求出AF的长,根据特殊角的三角函数值可求出∠AOF的度数,由圆周角定理及圆内接四边形的性质即可求出答案.
圆周角定理;解直角三角形.
本题考查的是圆周角定理及垂径定理,解答此题时要注意一条弦所对的圆周角有两个,这两个角互为补角.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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