若n为正整数,试说明n^3-n一定是6的倍数.
题目
若n为正整数,试说明n^3-n一定是6的倍数.
答案
n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1),为3个连续整数.
∴至少有一个是偶数,能被2整除；
至少有一个是3的倍数,能被3整除.
所以n^3-n能被6整除
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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