设向量OP＝（cosθ,sinθ）（0≤θ≤л/2）,向量OQ=（√3,-1）

题目

设向量OP＝（cosθ,sinθ）（0≤θ≤л/2）,向量OQ=（√3,-1）
（1）若Ⅰ向量PQⅠ＝√5,求点P的坐标
（2）求三角形POQ面积的最大值

答案

1、PQ=OQ-OP,IPQI=√(√3-cosθ)^2+(-1-sinθ)^2=√5,得tanθ=√3,θ=60°(0≤θ≤π/2),
P(cos60°,sin60°)=(√3/2,1/2)
2、IPQI=√5,IOPI=1,IOQI=2满足勾股定理,S△POQ=IOPI×IOQI×1/2=1×2×1/2=1