求下列函数的极值点与极值 y=2x^3+3x^2-12x+5

题目

求下列函数的极值点与极值 y=2x^3+3x^2-12x+5

答案

对y=2x^3+3x^2-12x+5求导可以得到,
y '=6x^2 +6x -12,
令y '=0,解得x=1或 -2,
再对y ' 求导得到y "=12x +6,
所以在x=1的时候,y'=0,y "=12+6=18 >0,满足y取极小值的条件,
故x=1时,y= -2 取极小值
而在x= -2的时候,y'=0,y "= -24+6= -18<0,满足y取极大值的条件,
故x= -2时,y=25 取极大值