已知等差数列{an}首项为1,公差不为0,等比数列{bn}的前3项满足b1=a1,b2=a2,b3=a6,记数列｛an｝的前n项和为Sn.若m[（an）+1]-Sn≤24对任意正整数n恒成立,则正整数

题目

已知等差数列{an}首项为1,公差不为0,等比数列{bn}的前3项满足b1=a1,b2=a2,b3=a6,记数列｛an｝的前n项和为Sn.若m[（an）+1]-Sn≤24对任意正整数n恒成立,则正整数m的最大值为

答案

设等差为q,则由已知得：a2=a1+q=1+q,a6=a1+5q=1+5qbn的等比为b2/b1=a2/a1=(1+q)b3=b1(1+q)^2=(1+q)^2=1+5q即 q^2-3q=0,解得q=3(舍去q=0)所以Sn=(3n-1)n/2,an=3n-2m[（an）+1]-Sn≤24,即为：m(3n-2+1)-(3n-1)n/2≤24m...