已知α、β是方程x^2-x-1=0的两个实数根,则代数式α^2+α(β^2-2)的值为多少?

题目

已知α、β是方程x^2-x-1=0的两个实数根,则代数式α^2+α(β^2-2)的值为多少?

答案

α、β是方程x^2-x-1=0的两个实数根
则β^2-β-1=0
β^2-2=β-1
α^2=α+1
αβ=-1
α^2+α(β^2-2)=α+1+α(β-1)
=α+1+αβ-α
=0