在三角形ABC中,角ABC所对的角分别为abc,满足b^2=ac,且a^2-c^2=ac-bc,求∠A的大小

题目

在三角形ABC中,角ABC所对的角分别为abc,满足b^2=ac,且a^2-c^2=ac-bc,求∠A的大小
bsinB/c的值

答案

由题意可得b^2+c^2-a^2=bc
又cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
所以在三角形中A=π/3
由b^2=ac可得(sinB)^2=sinAsinC,b/c=sinB/sinC
bsinB/c=(sinB)^2/sinC=sinA=√3/2