已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）是二次函数，其图象与x轴交于A（1，0）、B（3，0），与y轴交于C（0，6） （1）求y=f（x），（x∈R）的解析式； （2）若方程f（x

题目

已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）是二次函数，其图象与x轴交于A（1，0）、B（3，0），与y轴交于C（0，6）
（1）求y=f（x），（x∈R）的解析式；
（2）若方程f（x）-2a+2=0有四个不同的实数根，试求a的取值范围．

答案

（1）依题意可设，当x≥0时，f（x）=a（x-1）（x-3）…1由f（0）=6得：3a=6，∴a=2，…2此时f（x）=2（x-1）（x-3）=2x2-8x+6（x≥0）…3当x＜0时，-x＞0，则f（-x）=2x2+8x+6…4又∵f（x）是偶函数∴f（-x）=f（x）...