如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,交CB延长线于点E,BF平分∠ABC,交AD延长线于点F.求证:四边形BFDE是平行四边形.

如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,交CB延长线于点E,BF平分∠ABC,交AD延长线于点F.求证:四边形BFDE是平行四边形.

题目
如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,交CB延长线于点E,BF平分∠ABC,交AD延长线于点F.求证:四边形BFDE是平行四边形.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ADC=∠ABC,DC∥AB,AD∥BC,
∵DE平分∠ADC,
∴∠CDE=
1
2
∠ADC,
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=
1
2
∠ABC,
∴∠CDE=∠ABF,
∵DC∥AB,
∴∠1=∠CDE,
∴∠1=∠FBA,
∴ED∥FB,
∵AF∥CE,
∴四边形BFDE是平行四边形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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