已知函数f（x）=sin(x/2)cos(x/2)+根号3*(cosx/2)^2,

题目

已知函数f（x）=sin(x/2)cos(x/2)+根号3*(cosx/2)^2,
如果三角形ABC的三边满足b^2=a*c,且边b所对应的角为x,试求角x范围及此时函数f(x)的值域

答案

由余弦定理cosx=(a²+c²-b²)/(2ac)
=(a²+c²-ac)/(2ac)
=(a²+c²)/(2ac)-1/2
≥2ac/(2ac)-1/2
=1/2
所以0