求证：存在无穷多个自然数k，使得n4+k不是质数．

题目

求证：存在无穷多个自然数k，使得n⁴+k不是质数．

答案

取k=4a⁴（a是自然数），n⁴+k=n⁴+4a⁴=n⁴+4a²n²+4a⁴-4n²a²=（n²+2an+2a²）（n²-2an+2a²）
当a≥2时，这是两个大于1的自然数的乘积，因为a有无穷多个，所以k也有无穷多个．
即存在无穷多个自然数k，使得n⁴+k不是质数．