如图，已知AB=AE，BC=ED，AF⊥CD于F，CF=DF． （1）求证：AC=AD； （2）求证：∠B=∠E．

题目

如图，已知AB=AE，BC=ED，AF⊥CD于F，CF=DF．

（1）求证：AC=AD；
（2）求证：∠B=∠E．

答案

证明：（1）∵AF⊥CD于F，CF=DF，
∴△ACD为等腰三角形．
∴AC=AD．
（2）∵AC=AD，AB=AE，BC=ED，
∴△ABC≌△AED（SSS）．
∴∠B=∠E．