ln(x+1/a)-ax=0有两个异号根,求证：x1+x2>0

题目

ln(x+1/a)-ax=0有两个异号根,求证：x1+x2>0

答案

设f(x)=ln(x+1/a)-ax,(−1/a0,函数在(−1/a,+∞)上是增函数,此时f(x)=0最多只有一个零点,不满足题意,故排除；②当a>0时,ax+1>0,令f'(x)=0,则x=0,当x∈(-1/a,0)时,f'(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(0,+∞)时,f'(...