已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,t).记函数f(x)=ax2+(a—b)x-c
题目
已知不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,t).记函数f(x)=ax2+(a—b)x-c
若函数y=f(x)的两个零点分别为m,n,求|m-n|的取值范围
答案
不等式ax2+bx+c>0的解集为(1,t),则有:
t>1, a<0, 1+t=-b/a, 1*t=c/a,
即:b=-a(1+t), c=at
|m-n|^2=(m+n)^2-4mn=(a-b)^2/(a^2)-4(-c)/a=1/a^2 [(a-b)^2+4ac]=1/a^2 [(2a+at)^2+4a^2t]=(2+t)^2+4t=t^2+8t+4=(t+4)^2-12
因t>1, 故|m-n|^2>1+8+4=13
|m-n|>√13
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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