计算(2分之1+√1+4√3)四次方+(2分之1-√1+4√3)四次

题目

计算(2分之1+√1+4√3)四次方+(2分之1-√1+4√3)四次

答案

有难度,可以这样来算：设a=1/2,b=√1+4√3则式子变成（a+b）^4+(a-b)^4展开为
（a^2+b^2+2ab）^2+（a^2+b^2-2ab）^2
再设x=a^2+b^2 ,y=2ab,则式子变成(x+y)^2+(x-y)^2,再展开消去多余项变成2x^2+2y^2,把x,y分别代进去算就出来了,其实这个方法有点笨,不过可以看得比较清晰点避免太长的式子写着写着就乱了 .我算出来的最后结果是101+1/4+28√3,你自己可以再验证一下.