水从注满水半径为13m的半球形的水槽中流出,流速为0.6m3/s,当水深为8m时水位的变化率是多少?水面半径的变化率是多少?
题目
水从注满水半径为13m的半球形的水槽中流出,流速为0.6m3/s,当水深为8m时水位的变化率是多少?水面半径的变化率是多少?
PS:这就是原题....没图...........
答案
设y为水的体积,h为水位,R为球的半径,r为水面半径,v为流速,t为时间.
h对时间求导,得h'(t).r对时间求导,得r'(t).
y=(2πR^3)/3-vt ①
y=πh^2(R-h/3) ② (这个式子我不知道怎么得的)
r=√[R^2-(R-h)^2] ③ (√是开根号的意思)
联立①②,有(2πR^3)/3-vt =πh^2(R-h/3) ,两边对时间求导,有 -v=2πRhh'(t)
得h'(t)=-0.0009187 m/s
由③得r^2=R^2-(R-h)^2 ,两边对时间求导,有2rr'(t)=2Rh'(t)-2hh'(t)
而由③得r=12m,代入数据,得
r'(t)=-0.0003827 m/s
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 油脂为什么不是高分子化合物?蛋白质是吗?为什么?
- 一只时钟的分针长4厘米,分针尖端24小时所走的路程是多少分米?
- 九宫格解法,把-3,-4,-2,-1,0,1,2,3,4填入九宫格中,每行3个数,每列3个数,斜对角3个数加起来=0.
- 一个圆环,它的外圆直径是内圆直径的2倍,这个圆环的面积( ) A.比内圆面积大 B.比内圆面积小 C.与内圆面积相等
- 在标准状况下,35.5g氯气的体积是?)
- x^2-3x-1=0,求2x^3-3x^2-11x+8的的值
- pH=12的NaOH与pH=3的HCl等体积混合后的pH为多少?
- 某农场开挖一条长480米的渠道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,求原计划每天挖多少米?
- 速度是表示物体运动快慢及方向的物理量 这句话是对的么?
- How much do you expect you will have to spend each year in the United States?帮翻译下哈
热门考点