如图，已知正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是OA上一点，CF分别交BD、ED于点G、F，且OG=OE．问CG与DE有怎样的关系？试证明你的结论．（提示：关系有位置关系与数量关系）

题目

如图，已知正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，E是OA上一点，CF分别交BD、ED于点G、F，且OG=OE．问CG与DE有怎样的关系？试证明你的结论．（提示：关系有位置关系与数量关系）

答案

∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OD，OC⊥OD，
在∴△COG和△DOE中，

OG＝OE ∠COG＝∠DOE＝90° OC＝OD

，
∴△COG≌△BOE，
∴CG=DE，∠CGO=∠DEO，
∴∠CGO+∠GCO=∠DEO+∠GCO=90°，
即CG⊥ED
∴CG=ED，且CG⊥ED．

根据正方形的性质可证得△COG≌△DOE，从得到CG与DE的位置关系与数量关系．

本题考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

考点点评：此题主要考查了正方形的性质，正方形的对角线相互垂直平分相等，以及全等三角形的判定与性质．