说说泰勒公式的作用

题目

说说泰勒公式的作用

答案

在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差.
比如
f(x)=f(x0)+f(x0)'(x-x0)+0(x-x0)
在点x0用f(x0)+f('x0)(x-x0)逼近函数f(x)
但是近似程度不够
就是要用更高次去逼近函数
当然还要满足误差是高阶无穷小
所以对比上面的式子
就有:
pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+...+an(x-x0)^n
这里an=pn^(n)(x0)/n!
形式跟上面是一样的
最后证明高阶无穷小!
不知道这样怎么样呢?