线代有关分块矩阵的问题

题目

线代有关分块矩阵的问题
设A（矩阵）=
0 a1 0…0
0 0 a2…0
.....
....
0 0 0… an-1
an 0 0…0
(a1,a2,...,an不等于0） 则A^-1=?

答案

可以查下李永乐写的那本考研线代里面的东西,里面有提到分块矩阵的做法.
我的想法是可以理解A = [0,B;an,0];(matlab的写法)
自然得到A^-1=(-1)^(n+1)*[0,an^-1;B^-1,0];
B^-1容易求