在三角形ABC中,∠CBA=72°,E是边AC的中点,D在BC边上且2BD=DC;AD与BE相交于F.求△BDF和四边形FDCE的面积比
题目
在三角形ABC中,∠CBA=72°,E是边AC的中点,D在BC边上且2BD=DC;AD与BE相交于F.求△BDF和四边形FDCE的面积比
答案
如图∵E是AC中点,∴x+y+z=s+t.①,
∵DC=2BC,∴t+y+z=2s+2x②
连接FC.y+z=t+2x③(⊿FDC=2x,⊿FCE=t)
①②消去s,得3t=y+z+4x.④
③④消去t,得到y+z=5x.即④S△BDF:S四边形FDCE=1: 5
![](http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=f3486f0209f79052ef4a4f383cc3fbf2/78310a55b319ebc464a96a888226cffc1f1716c9.jpg)
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