设A为2n+1阶方阵,且满足AA^T =E,|A|>0,证明行列式|A-E|=
题目
设A为2n+1阶方阵,且满足AA^T =E,|A|>0,证明行列式|A-E|=
答案
|A-E|
= |A-AA^T|
= |A(E-A^T)|
= |A||E-A^T|
= |A||E-A| --- (E-A^T)^T = E-A
= |A| (-1)^(2n+1) |A-E|
= -|A||A-E|
所以 |A-E|(1+|A|)=0
因为 |A|>0
所以 1+|A|≠0
所以 |A-E| = 0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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