如图，已知BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．求证：GF⊥DE．

题目

如图，已知BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高，G、F分别是BC、DE的中点．求证：GF⊥DE．

答案

证明：如图，连接EG、DG，
∵BD、CE分别是△ABC的AC、BC边上的高，点G是BC的中点，
∴DG=EG=

1

2

BC，
∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE．