等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为( ) A.3 B.2 C.−13 D.−12
题目
等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x+y-2=0与x-7y-4=0,原点在等腰三角形的底边上,则底边所在直线的斜率为( )
A. 3
B. 2
C.
−
答案
l
1:x+y-2=0,k
1=-1,
l2:x−7y−4=0,k2=,设底边为l
3:y=kx
由题意,l
3到l
1所成的角等于l
2到l
3所成的角于是有
=⇒=,解得k=3或k=-
,
因为原点在等腰三角形的底边上,所以k=3.
k=
−,原点不在等腰三角形的底边上(舍去),
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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