1.一个质数,它是两位数,加上6后得到的数是完全平方数,问这样的数有几个?分别是哪些?

题目

1.一个质数,它是两位数,加上6后得到的数是完全平方数,问这样的数有几个?分别是哪些?
2.由1、2、3、4、5这5个数字组成的许多没有重复数字的五位数中.有多少个数大于34152?
3.小马虎给5位朋友写信由于粗心,在把信装入信封时他给弄错了,结果5为朋友都没有收到小马虎写给他的信,而是收到他给别的朋友的信.请问一共有多少种可能?
一定要列算式、表格或把数字列出来!

答案

第一题：首先两位数的质数肯定是奇数,加上6这个偶数后还是奇数,如果构成完全平方数,这个完全平方数就只有可能是25,49,81了.分别减去6,得19,43,75,是质数的只有两个,分别是19和43
第二题：这是一个排列组合问题.当万位是4时,有A(4,4)=4!=24种情况；当万位是5时,也有A（4,4）=24种情况；
当万位是3时,如果千位是5,有A（3,3）=3!=6种情况；
当千位是4时,如果百位是2或3或4或5,各有A(2,2)=2中情况；如果百位是1,有0种情况.
综上,共有24+24+6+2*4=62种情况
第三题：这题等价于,把编号为a,b,c,d,e的小球放入编号为A,B,C,D,E的盒子中.且各小球不能放入与该小球的同名盒子中的情况总数.
首先方小球a,有C(4,1)=4种选择；不妨设它放在了B盒子里,那么接下来就放b小球,（1）b小球若放在了A盒子里,就考虑c,d,e小球的情况.此时放c小球,有C（2,1）=2种放法,不妨设c放在了D盒子里,此时d小球必须放在E中,否则,e就得放在E中了.这样,b放在A中时总共可构成2种情况.
（2）b若放在了其他三个位置中任意一处,有C(3,1)=3种选择,不妨设b放在了C中,此时c若放在A中,d就只能放在E中,e就只能放在D中；若c放在了D或E中,不妨放在了D中,d就只能放在E中,否则,e就得放在E中了.这样,b放在其他三个位置任意一处后共可构成3*（1+2*1）=9种情况.
综上,共有4*（2+9）=44中可能的情况