圆（x+1）2+（y-2）2=1上的动点P到直线3x-4y-9=0的最短距离为（　　） A.3 B.4 C.5 D.6

题目

圆（x+1）²+（y-2）²=1上的动点P到直线3x-4y-9=0的最短距离为（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案

根据题意画出图形，如图所示：

由圆的方程，得到圆心A的坐标为（-1，2），半径r=1，
圆心到直线3x-4y-9=0的距离|AB|=

|−3−8−9|

=4，
则当动点P运动到点C位置时，到已知直线的距离最短，
所以最短距离为|CB|=|AB|-|AC|=4-1=3．
故选A．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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