求(x-e^-y)dy/dx=1通解

题目

求(x-e^-y)dy/dx=1通解

答案

∵(x-e^(-y))dy/dx=1
∴dx/dy-x=-e^(-y).(1)
∵方程(1)是关于y的一阶线性微分方程
∴由一阶线性微分方程的通解公式,得方程(1)的通解是
x=Ce^y+e^(-y)/2 (C是常数)
故原方程的通解是 x=Ce^y+e^(-y)/2.