已知x大于1,求函数y=2x+x-1分之1的最小值

题目

已知x大于1,求函数y=2x+x-1分之1的最小值

答案

答：
x>1,x-1>0
所以：
y=2x+1/(x-1)
y=2(x-1)+1/(x-1)+2
y>=2√[2(x-1)*1/(x-1)]+2
y>=2√2+2
当且仅当2(x-1)=1/(x-1)即x-1=√2/2即x=1+√2/2时取得最小值2√2+2
所以：
y=2x+1/(x-1)的最小值为2√2+2