赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4米,拱高(弧中点到弦的距离)为7.2米,一批游客乘坐的游轮高出水面6.6米,顶宽10.2米

题目

赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4米,拱高(弧中点到弦的距离)为7.2米,一批游客乘坐的游轮高出水面6.6米,顶宽10.2米
(1)河中水面张涨多高时,该游轮就不能通过赵州桥

答案

设：桥圆拱半径为r,则根据勾股定理有r^2=(37.4/2)^2+(r-7.2)^2
解得r≈27.884(米)
设：圆心到游轮顶高度为a,则再次根据勾股定理有a^2+(10.2/2)^2=r^2
解得a=27.414(米)
则游轮顶到原水面高度为27.414-（r-7.2）=6.73（米）
则水涨高度至多为6.73-6.6=0.13（米）,再涨高则游轮不能通过桥拱.