计算∫∫D(根号下(x^2+y^2))dxdy,其中D是曲线r=a(1-cosφ)所围成
题目
计算∫∫D(根号下(x^2+y^2))dxdy,其中D是曲线r=a(1-cosφ)所围成
答案
曲线 r=a(1-cosφ) 为心形线,φ∈[0,2π]∫∫√(x^2+y^2)dxdy=∫dφ∫r*rdr=(1/3)∫[r^3]dφ=(a^3/3)∫(1-cosφ)^3dφ=(a^3/3)∫[1-3cosφ+3(cosφ)^2-(cosφ)^3]dφ=(a^3/3){2π+(3/2)∫(1+cos2φ)dφ-∫[1-(sinφ)...
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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