在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AD于点D,设AC=b,BC=a

题目

在RT三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AD于点D,设AC=b,BC=a
AB=c,CD=h,试说明以a+b,h,c+h为三边组成的三角形是直角三角形

答案

首先ABC是直角三角形,CD是高
所以a^2+b^2=c^2（勾股定理）且ab=ch（面积相等)
所以
（a+b)^2+h^2
=a^2+2ab+b^2+h^2
=c^2+2ab+h^2
=c^2+2ch+h^2
=(c+h)^2
因此三角形是直角三角形