在三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,且cos∠ACD=1/3,求∠A,B的度数

题目

在三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,且cos∠ACD=1/3,求∠A,B的度数

答案

在直角△ABC中,D是斜边的中点
∴CD=AD=BD
∴∠ACD=∠DAC
∵cos∠ACD=/1/3
∴cos∠BAC=1/3,cos∠ABC=2√2/3
∴∠A=arccos1/3,∠B=arccos(2√2/3)